□ 과학기술정보통신부(장관 최기영, 이하 ‘과기정통부’)와한국연구재단(이사장 노정혜, 이하 ‘연구재단’)은 이달의 과학기술인상 7월 수상자로 고등과학원 수학부 김상현 교수를 선정했다고 밝혔다.

ㅇ ‘이달의 과학기술인상’은 우수한 연구개발 성과로 과학기술 발전에 공헌한 연구개발자를 매월 1명씩 선정하여 과기정통부 장관상과 상금 1천만 원을 수여하는 시상이다.

□ 과기정통부와 연구재단은 김상현 교수가 미분동형사상군*의 특이정칙성**을 모든 실수 범위에서 정확하게 특정할 수 있는 유한생성군을 발견해 기하군론 및 위상수학의 난제를 해결한 공로를 높이 평가했다고 밝혔다.

* 미분동형사상군 : 원과 직선 등 1차원 공간의 대칭성은 공간을 부드럽게 변형시키는데 이러한 대칭성을 미분동형사상이라 부르며, 이들이 모여 미분동형사상군을 이룬다.

** 특이정칙성 : 미분동형사상군에서 각각의 미분동형사상이 얼마나 부드러운지를 계측한 값.

□ 수학은 고대부터 수와 도형을 다룬 가장 오래된 학문이자 인공지능, 빅데이터 등 4차 산업혁명의 근간이 되는 첨단의 학문이다. 

ㅇ 1687년 7월 뉴턴이 프린키피아(Principia)를 발표하면서 자연을 이해하는 인류의 시야는 더욱 확장되었다. 근대과학자들이 세계를 수학적으로 설계되고 기계적으로 작동하는 구조물로 이해하고 과학혁명을 촉발했듯이, 현대 수학자들은 인공지능과 시뮬레이션, 블록체인과 사이버보안 등 다양한 영역에서 미래 사회의 해법을 제시하고 있다. 

ㅇ 의료 영상, 사회관계망 서비스, 제트엔진 등에서 다루는 빅데이터는 시간에 따라 변하는 수학적 공간으로 기술할 수 있는데, 이러한 변화에 대한 이해는 1차원 공간의 대칭성과 직결된다. 1차원 공간이 갖는 대칭성의 대수적인 성질과 대칭성의 미분 가능한 정도를 연결 짓는 체계적인 연구 분야를 개척한 김상현 교수의 수상이 더욱 뜻깊은 이유이다.

□ 김상현 교수는 미분동형사상군이 가지는 해석학, 동역학, 군론의 세 가지 측면 사이의 관계를 분석해 미분동형사상군의 부분적인 군*들이 어떻게 특이정칙성을 결정하는 지를 증명했다.

* 군(群, group) : 가장 쉽게 접할 수 있는 기본적인 대수적 구조로, 대칭성들의 모임을 의미한다.

ㅇ 이러한 연구 성과는 공간의 대칭성을 순수하게 대수적으로 바라본 관점(덧셈, 곱셈 등의 연산법칙처럼)과해석학적으로 바라본 관점(공간 위를 떠다니는 운동의 부드러운 정도)을 연결하는 새로운 다리를 놓은 것으로 평가된다. 

ㅇ 특히, 김 교수의 연구는 수학자 나바스(A. Navas)가 2018년 ICM 초청강연에서 미분동형사상이 가지는 동역학적 제약에 관해 제기한 난제를 완전히 해결한 것으로, 관련 성과는 세계적인 수학저널 인벤시오네 마테마티케(Inventiones Mathemaicae)에 2020년 3월 14일게재되었다.

□ 김상현 교수는 “이번 연구는 1차원 공간이 가지는 미분대칭성의 대수적 성질을 미분 가능한 정도와 연결한 최초의 체계적인 연구결과”라고 설명하고 “동역학, 저차원 위상수학, 기하군론 사이의 상호작용을 통하여 미분동형사상군에서의 강직성 이론으로 발전시킬 수 있기를 기대한다”라고 수상 소감을 밝혔다.